こんばんは加藤です。
タイトルにある「数学的帰納法」って分かりますか？
今、高2で学習している内容なんですが、私が昔習ったとき感動した覚えがあります。
当時の先生は「数学的帰納法ってドミノ倒しみたいなもんや。」って言ってましたね。
【証明手順】
まず1番目が正しいことを示し、次にｎ番目が正しいとすると、ｎ+1番目も正しくなることを証明するんです。
すると、1番目が正しいので2番目も正しくなり、2番目が正しいなら3番目も正しくなります。
こうやって考えると次々に正しいことになり、すべてが正しいことがいえます。
何がすごいってこの発想力です。
教えられたらなるほどって思いますが、こんな証明の仕方なんて思いつきます？
最初に考えた人は天才ですね(笑)
この数学的帰納法を利用した面白い問題(パラッドクス)があります。
何と「人間全員がハゲ」であることを証明するんです。
【証明】
髪の毛が1本の人はハゲですよね。
じゃあ、髪の毛がｎ本の人をハゲとしましょう。
その人より1本だけ多い、髪の毛がｎ+1本の人はどうですか？
やっぱり、ハゲの人に1本の髪の毛を増やしたところでハゲですよね。
よって、髪の毛が何本だろうが全ての人がハゲであることが示せましたね(笑)
もちろんこれは間違っているんですが、こんなことを思いつく人もある意味天才かもしれませんね(笑)
数学は発想力が大事！
