こんばんは加藤です。
自転車通勤だと雨の日はもちろん晴れの日でも汗をかくので、これからの季節は大変なんです。
写真は我が咲塾の「山P」ですが、たくましいその背中から哀愁が漂っていますね(笑)
自転車通勤の先輩です。
これからも彼の背中を追い続けようと思います。
この季節、山Pの頭の中は40％がビールだそうです。(めっちゃ分かる～)
さて、前回の解答と解説をしないといけませんね。
答えは 第1問 エ(8％) 第2問 変えた方がよい。
です。簡単に解説しますね。
第1問はよくある勘違い問題です。
表と裏が出る確率はそれぞれ50％という意味を間違ってとらえないことです。
もしコインを100回投げたら、100回の50％にあたる50回表が出る確率が最も高いということです。
決して表が50回出る確率が50％ではありません。
回数が多いと大変なので、試行回数を少なくしてみましょう。
〇コインを4回投げたとき、表の出方が何通りあるか考えてみましょう。
表が1回しか出ないときだけでも、1回目に出たとき2回目に出たとき…と考えれば4通りあります。
他の回数についても同じように考えると、0回は1通り、1回は4通り、2回は6通り、3回は4通り、4回は1通りです。
全部で16通りあるので、それぞれの確率は
0回は6.25％、1回は25％、2回は37.5％、3回は25％、4回は6.25％です。
全体の50％にあたる2回のときが最も高く、2回から離れるとだんだん低くなっていて、全部足すと100％です。
〇コインを6回投げたときも同じように考えると、表の回数とその確率は
0回は1.6％、1回は9.4％、2回は23.4％、3回は31.2％、4回は23.4％、5回は9.4％、6回は1.6％です。
全体の50％にあたる3回のときが最も高く、3回から離れるとだんだん低くなっていて、全部足すと100％です。
結果を見れば分かるように、試行回数が増えるとたし算する場合の数も増えますし、一番確率が高いところもだんだん低くなります。
すなわち、コインを100回投げたときは0回から100回までの101通りの確率を足して100％にならないといけないということです。
表が50回の確率が最も高いのは間違いありませんが、49回と51回のときも50回の確率の次に高い確率です。
48回のときと52回のときがその次で、47回のときと53回のときがその次ですね。
そう考えると、正解の次に小さいウの33％ですら少しおかしいと思いませんか。
高2生以上は計算できると思います。(めちゃくちゃ大変ですが…)
反復試行の確率を習いましたよね。
今回は計算して答えを出すことが目的ではなく、いろんな人に正しい感覚を身につけてほしいと思ったので選択問題にしました。
きちんと計算したい人はやってみてください。
7.9…％になるはずです。
第2問はとても有名な問題です。
ちなみにこの問題が出された当時は、数学者でも頭を抱えたそうです。
これも感覚的に分かりやすいように説明しますね。
最終的に2択になっているから同じなのではと思っている人に質問です。
もし扉が100枚あったとしたらどうですか？
そして、あなたが選んだあとモンティが残りの99枚の中から98枚のはずれの扉を開けて最終的に2択の状態になったとしたらどうですか？
扉を変えたくなりますよね。
もちろん変えた方が当たる確率は99倍になります。
最終的に2択になっていることに惑わされてはいけません。
では、どう考えるといいんでしょう。
扉をA、B、Cとして、あなたがAの扉を選んだとしましょう。
Aが当たる確率は3分の1です。
ということは、あなたが選ばなかった扉B、Cに当たりがある確率は3分の2です。
このことはモンティが扉を開けようが開けまいが変わりません。
すなわちモンティがCの扉を開けたとすると、Bの扉が当たりである確率が3分の2になったということです。
確率が2倍になったというのであれば変えた方がいいでしょ。
どちらの問題もなかなかすっきりしない人はいると思います。
理解するかしないかではなく、考える行為に意味があると思います。
数学は興味を持って考えること、少し遊び心を持って楽しむことが大切ですよ。
